50以内3的倍数

50以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48；有16个。一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。整数(integer)就是像0、1、2、3、-10、1、3、10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。

1、一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

2、一个数除以另一数所得的商。如a÷b=c，就是说，a是b的倍数。例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。

3、一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

定义：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。

两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

我们以0为界限，将整数分为三大类：

1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到。

2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。

3、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到。（n为正整数）

注：零和正整数统称自然数。

整数也可分为奇数和偶数两类。

正整数

它是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“1头牛，2头牛”或是“5个人，6个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。

零

零不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。

负整数

中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程，如果、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。

奇偶数

在整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数则叫做奇数。即当n是整数时，偶数可表示为2n（n为整数）；奇数则可表示为2n+1（或2n-1）。

偶数包括正偶数（亦称双数）、负偶数和0。所有整数不是奇数，就是偶数。

在十进制里，我们可用看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数；个位为0,2,4,6,8的数为偶数。

1、若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。

2、若一个数的所有数位上的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

3、若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

4、若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

5、若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

6、若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

7、若一个数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

8、若一个数的所有数位上的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

9、若一个数的末位是0，则这个数能被10整除。

10、若一个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。

11、若一个数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

12、若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，则重复「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。

13、若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，同样重复之前的过程，直到能清楚判断为止。

14、若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，同样重复之前的计算思路，直到能清楚判断为止。

15、若一个数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

16、若一个数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

17、若一个数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除