圆锥的表面积公式推导

圆锥的表面积=底面积+侧面积，公式推导为：S表=S侧+S底=π×r×r+π×r×L=πr×(r+L);其中r表示地面半径，L表示圆锥的母线，π为圆周率。从圆锥顶点到底面圆上任意一点的线段叫圆锥母线，用字母l表示。沿着圆锥母线将圆锥侧面减掉，并展开，得到一个扇形。

想知道扇形面积，必须知道扇形的圆心角的度数，我们设圆心角度数为n度，用圆面积的另一个公式引申，圆面积=圆周长/2*半径，再拓展，所以扇形的面积=弧长的一半*半径=n/180*πr的平方，但是圆锥扇形没有给出圆心角，怎么办呢?我们仔细观察展开的过程，发现扇形弧长就是底面圆的周长。

所以，公式就是2πr/2*扇形半径=πr*半径，扇形半径就是圆锥母线长。

S侧=πrl，再结合底面圆的面积，S圆锥=πrl+πr的平方。