矩阵的逆矩阵怎么求
如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(A E)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(A E)=(E A逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。
相关性质
(1)A与B的地位是平等的,故A、B两矩阵互为逆矩阵,也称A是B的逆矩阵。
(2)单位矩阵E是可逆的,即E=E-1。
(3)零矩阵是不可逆的,即取不到B,使OB=BO=E]。
(4)如果A可逆,那么A的逆矩阵就是唯一的。
事实上,设B、C都是A的逆矩阵,则有B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C。
A的逆矩阵记为A-1,即若AB=BA=E,则B=A-1。
逆矩阵还具有以下性质:
(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A。
(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T。
(3)若A、B为同阶方阵且均可逆,则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1。
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