椭圆的定义与标准方程

椭圆的定义：在平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆。这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1；焦点在Y轴时，标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1，其中a^2-c^2=b^2。

椭圆基本性质：1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b，-a≤y≤a。2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）。4、离心率：e=c/a或e=√（1-b^2/a²）。

5、离心率范围：0

在方程中，所设的称为长轴长，称为短轴长，而所设的定点称为焦点，那么称为焦距。在假设的过程中，假设了，如果不这样假设，会发现得不到椭圆。当时，这个动点的轨迹是一个线段；当时，根本得不到实际存在的轨迹，而这时，其轨迹称为虚椭圆。