逆矩阵怎么求
如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(A E)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(A E)=(E A逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。
定理
(1)逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。
(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
推论满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。
相关性质
(1)A与B的地位是平等的,故A、B两矩阵互为逆矩阵,也称A是B的逆矩阵[3];
(2)单位矩阵E是可逆的,即E=E-1。
(3)零矩阵是不可逆的,即取不到B,使OB=BO=E。
(4)如果A可逆,那么A的逆矩阵是唯一的。
事实上,设B、C都是A的逆矩阵,则有B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C。
A的逆矩阵记为A-1,,即若AB=BA=E,则A-1。
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