三角形内切圆的性质

三角形内切圆的性质：在三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等,且大小等于三角形内切圆的半径。三角形内切圆的半径公式：r=2S/a+b+c。S表示三角形的面积，a、b、c表示三角形边长。

三角形内切圆的定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

以内切圆和三角形的三个切点为顶点的三角形TATBTC是ABC的内接三角形之一。ABC的内切圆就是TATBTC的外接圆。而ATA、BTB和CTC三线交于一点，它们的交点就是勒莫恩点（或称热尔岗点（Gergonne point）），或类似重心，即三条类似中线的交点。内切圆与九点圆相切，切点称作费尔巴哈点。

若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆（半径都等于内切圆半径的一半）。三角形的外接圆半径R、内切圆半径r以及内外心间距OI之间有如下关系：R−OI=2Rr。